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【技巧类数学难题将集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9}中的九个数分成三组,每组三个数,确定一个三位数.排在九宫格中,使得(1)两排两个三位数之和等于第三排的那个三位数;(2)不仅横排那】
更新时间:2024-04-27 09:24:45
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问题描述:

技巧类数学难题

将集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9}中的九个数分成三组,每组三个数,确定一个三位数.排在九宫格中,使得(1)两排两个三位数之和等于第三排的那个三位数;(2)不仅横排那样,竖排也要相同;(3)两排之和数,还能放在中间.

在全集{100以内的质数}中,寻找两个含有两个元素的子集,使得(1)其元素之和相等;(2)平方和也要等;(3)立方和也要等.

程长锋回答:
  符合(1)和(2)的是146   583   729   (3)不太清楚   第二问无解,原因为设四个数为a,b,c,d.通过题目要求可知(1)a+b=c+d(2)a*a+b*b=c*c+d*d   (3)a*a*a+b*b*b=c*c*c+d*d*d由(1)可得(a+b)*(a+b)=(c+d)*(c+d)既a*a+2ab+b*b=c*c+d*d+2cd由(1)(2)可得ab=cd由于是质数所以ab=cd不存在所以无解
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