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【[急]高中数学数列中的一步没懂1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=1/2[1^2+2^2+3^2+……+n^2+1+2+……+n]请问这一步是怎么转化来的?请给出详细步骤和公式,】
更新时间:2024-04-27 06:19:13
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问题描述:

[急]高中数学数列中的一步没懂

1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=1/2[1^2+2^2+3^2+……+n^2+1+2+……+n]

请问这一步是怎么转化来的?请给出详细步骤和公式,

陈英芳回答:
  (1+2+……+n)=(1+n)*n/2=1/2(n^2+n)   1=1/2(1^2+1)   (1+2)=1/2(2^2+2)n=2   (1+2+3)n=3(1+2+3)=1/2(3^2+3)   .   .   .   (1+2+……+n)=1/2(n^2+n)   把各式相加就得到1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=1/2[1^2+2^2+3^2+……+n^2+1+2+……+n]
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