(必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,
∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P‘(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,
∴2b-y=f(2a-x)即y+f(2a-x)=2b故f(x)+f(2a-x)=2b,必要性得证.
(充分性)设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)
∵f(x)+f(2a-x)=2b∴f(x0)+f(2a-x0)=2b,即2b-y0=f(2a-x0).
故点P‘(2a-x0,2b-y0)也在y=f(x)图像上,而点P与点P‘关于点A(a,b)对称,充分性得证.