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数学高手请问关于f(a+x)+f(a-x)=2b.?谁能解两函数关于(a.b)对称推出f(a+x)+f(a-x)=2b的公式?
更新时间:2024-04-27 12:25:05
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问题描述:

数学高手请问关于f(a+x)+f(a-x)=2b.?谁能解

两函数关于(a.b)对称推出f(a+x)+f(a-x)=2b的公式?

郭葆春回答:
  (必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,   ∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P‘(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,   ∴2b-y=f(2a-x)即y+f(2a-x)=2b故f(x)+f(2a-x)=2b,必要性得证.   (充分性)设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)   ∵f(x)+f(2a-x)=2b∴f(x0)+f(2a-x0)=2b,即2b-y0=f(2a-x0).   故点P‘(2a-x0,2b-y0)也在y=f(x)图像上,而点P与点P‘关于点A(a,b)对称,充分性得证.
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