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【数学题,跪求答案!着急,谢谢!问题是:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,PA=AD=根号2AB,E为线段PD上一点,当E为PD的中点时,求证:BD垂直CE.哪位大哥大姐知道,谢谢,着急,在线等】
更新时间:2024-04-28 07:25:02
1人问答
问题描述:

数学题,跪求答案!着急,谢谢!

问题是:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,PA=AD=根号2AB,E为线段PD上一点,当E为PD的中点时,求证:BD垂直CE.哪位大哥大姐知道,谢谢,着急,在线等

潘晓弘回答:
  作AD的中点为F,连接FC、EF   有上可得EF//PA,因为PA垂直平面ABCD,所以EF也垂直平面ABCD,   又因为BD在平面ABCD中,所以BD垂直EF.   因为F是AD中点,所以DC/FD=根号2   又因为AD/AB=根号2,因此三角形ABD相似于三角形DFC   因此角DFC=角ABD,顾角DFC+角ADB=90°   所以BD垂直FC   因为EF和FC相交,所以BD垂直平面EFC   因为CE在平面EFC中,所以BD垂直CE.
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