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高一物理如何证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方,与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关恒量详细点
更新时间:2024-05-09 12:36:37
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问题描述:

高一物理

如何证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方,与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关恒量

详细点

李友回答:
  首先要将行星的运动抽象为匀速圆周运动   根据开普勒定律,T²/R³=k,现要证明k是与太阳质量有关的恒量   假设太阳的质量为M,太阳系中任一行星的质量为m   根据牛顿万有引力定律,GmM/R²=m×4π²/T²×R   解得T²=4π²R³/GM   代入开普勒定律,可知k=4π²/GM   其中π为常量,G为常量,所以该比值只与太阳的质量M有关.
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