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一道函数与方程数学题已知函数f(x)=x五次方+x-3在区间【1,2】内有零点,自己设定精确度,求出方程x五次方+x-3=0在区间【1,2】内的一个实数解
更新时间:2024-04-28 00:30:06
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问题描述:

一道函数与方程数学题

已知函数f(x)=x五次方+x-3在区间【1,2】内有零点,自己设定精确度,求出方程x五次方+x-3=0在区间【1,2】内的一个实数解

彭晋生回答:
  如果是用笔算,有两种方法比较实际,二分法和牛顿切线法,后者收敛速度是平方次的,比较快.所以我用牛顿切线法解.   由于f(1.1)0,函数f(x)=x五次方+x-3在区间[1.1,1.2]内有零点.   利用迭代公式x(n+1)=x(n)-f(x(n))/Df(x(n)),其中Df(x(n))是f(x)的导数在x(n)的值.f(x)=x^5+x-3,Df(x)=5x^4+1   下面从n=1开始逼近:   先选取x(1)=1.2,f(x(1))=f(1.2)=0.6883,Df(x(1))=Df(1.2)=11.368   所以x(2)=1.2-0.6883/11.368=1.1395   由于在算x(3)比较麻烦,我们来看x(2)的精度多少:   Df(x)在[1.1,1.2]上最小值是Df(1.1)=8.32,对于真实根a来说,有下面公式判断精度   x(2)-a的绝对值
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