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直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,求这个三角形的周长.
更新时间:2024-04-28 04:12:26
5人问答
问题描述:

直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,求这个三角形的周长.

常佳忠回答:
  由于11×11+60×60=61×61   由勾股定理得知另两边的长度分别为60和61,因此这个三角形的周长是11+60+61=132
胡晓娅回答:
  你怎么知道11是直角边?
常佳忠回答:
  因为三边都需要是整数,满足勾股定理且一边为11的条件下只有这种情况。按照这种思路,我不用管11是不是直角边(尽管实际11的确是直角边)。
胡晓娅回答:
  我了解了。答案应该是对的,但在做题的时候不可能就直接知道11、60、61吧??所以有个新问题又来了:怎样算出11、60、61?
常佳忠回答:
  设斜边为a,另一直角边为b,根据勾股定理有:11×11=a×a-b×b=(a+b)(a-b),a-b只可能是1,因此a+b=121,周长为a+b+11=132。
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