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圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1,则图中阴影面积为
更新时间:2024-04-26 15:38:38
2人问答
问题描述:

圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1,则图中阴影面积为

丁靖回答:
  由圆的半径为2(OA=OB=OC=OD=2)和OF=1(直角三角形OFA的一直角边是斜边的一半),知弧ADB的圆心角为120度.   同理由EF=1知弧DAC的圆心角也是120度.则劣弧BC的圆心角为150度.   三角形OEB和OEC的面积和为1+3^0.5,扇形ODC的面积为圆面积的150/360=5/12,即5π/3.   三角形OAB的面积为3^0.5,扇形OAB的面积为圆面积的1/3,即4π/3.   阴影面积为:(三角形OEB和OEC的面积+扇形ODC的面积+扇形OAB的面积-三角形OAB的面积)×2-圆面积=(1+3^0.5+5π/3+4π/3-3^0.5)×2-4π=2π+2≈8.28.
陈宗汉回答:
  我们还没学弧呢,昨晚查到了最简单解法是把2*2*3.14-(角OFE再加上EC上一点构成的正方形)*4=8.56剩下的有一半是阴影8.56/2+4=8.28
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