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1.设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca2.已知定义在实数集r上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调增函数,若f(1)
更新时间:2024-04-28 04:14:27
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问题描述:

1.设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca

2.已知定义在实数集r上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调增函数,

若f(1)

齐梅回答:
  1.设c^m=b,c^n=a   则c=b^(1/m),c=a^(1/n)   则有b^(1/m)=a^(1/n)   由a>0,b>0   [b^(1/m)]^(mn)=[a^(1/n)]^(mn)   b^n=a^m   又logc(b)=m,logc(a)=n   则b^[logc(a)]=a^[logc(b)]   2.由f(x)在R上为偶函数   则f(1)=f(-1)   又f(x)在[0,+无穷)上是单调增函数   则f(x)在(-无穷,0]上是单调减函数   由f(1)0时,   由f(1)10   [2]当lgx
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