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求证:若n为大于1的自然数,则2的n次方-1不能被n整除.不用数学归纳法
更新时间:2024-04-27 22:17:36
1人问答
问题描述:

求证:若n为大于1的自然数,则2的n次方-1不能被n整除.

不用数学归纳法

韩江回答:
  用数学归纳法n=2时,2的2次方-1=3,不能被2整除.设n=k时命题成立,则2的k次方减一不能被k整除.设2^k-1=a*k+x.则n=k+1时,2*2^k-1=2ak+2x+1=2a(k+1)-2a+2x+1,该式除以(k+1)=2a+2(x-a+0.5)(k+1),显然0.5是小数,k+1是整数...
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