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AD为△ABC的角平分线,且向量AB的模=c,向量AC的模=b,设向量BD=m*向量CB,则m的值为?
更新时间:2024-04-26 19:01:22
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问题描述:

AD为△ABC的角平分线,且向量AB的模=c,向量AC的模=b,设向量BD=m*向量CB,则m的值为?

傅勇回答:
  因为AD是△ABC的角平分线,所以,D到AB的距离,与D到AC的距离相等,设为h,则,△ABD的面积为ch/2,△ACD的面积为bh/2,则△ABC的面积为(ch/2+bh/2),因此:   △ABD的面积/△ABC的面积=c/(b+c);   以BD为底边计算△ABD和△ABC的面积:设BC边上的高为H,   则:   △ABD的面积=|BD|*H/2   △ABC的面积=|BC|*H/2   所以   △ABD的面积/△ABC的面积=|BD|/|BC|   所以:|BD|/|BC|=c/(b+c),   所以|m|=|BD|/|BC|=c/(b+c);   又因为向量BD与向量CB反向,   所以m=-c/(b+c)
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