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数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T)...数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T)(1)若向量a垂直向量AB,且向
更新时间:2024-04-28 00:07:07
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数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T)...

数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T)(1)若向量a垂直向量AB,且向量AB=√5绝对值向量OA,求向量OB(2)若向量a与向量AB共线,求向量OB点乘向量AB的最小值

郭世才回答:
  因为向量a垂直向量AB,且向量AB=√5   向量AB=(cosX-1,T)   则向量a与向量AB的乘积为0   有cosX-1+2t=0   (cosX-1)^2+T^2=5   解得:T=1cosX=-1   则B(-1,1)   则向量OB为(-1,1)   因为向量a与向量AB共线   则2(cosX-1)=T整理得到cosX=(T+2)/2   向量OB点乘向量AB=(cosX-1)cosX+T^2   =[(T+2)/2-1](T+2)/2+T^2   =(5T^2+2T)/4   =5[(t+0.2)^2-1/25]/4   ≥-1/20   所以最小值为-1/20   注意:过程中的^2表示平方
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