【数学】关于曲线的伸缩变换问题

求曲线x^2-y^2-2x=0经过什么伸缩变换后变成曲线x'^2-16y'^2-4x'=0

我的解法：

设x'=λx,y'=μy

则变形得：x=x'/λ,y=y'/μ

代入题目中第一个方程得：x'^2/λ^2-y'^2/μ^2-2x'/λ.①

根据题目有x'^2-16y'^2-4x'=0.②

由①与②系数相等有：

λ^2=1,μ^2=1/16,2/λ=4,则方程无解

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但是如果让①式乘以λ^2,变为：x'^2-(λ/μ)^2*y^2-2λx'=0.③

则由①与③得：(λ/μ)^2=16,2λ=4,得λ=2,μ=2

为什么联立①与②没有答案?

“则由①与③得：(λ/μ)^2=16，2λ=4，得λ=2，μ=2”改为“则由②与③得：(λ/μ)^2=16，2λ=4，得λ=2，μ=1/2”