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高考物理求高手【重力势能+圆周运动】将一个重球用一根不计伸长的轻质细线吊在天花板上,将小球拉倒与天花板等高(细线拉直)的水平位置从静止释放,则在小球的下落的过程中,重力达到
更新时间:2024-04-28 03:15:41
1人问答
问题描述:

高考物理求高手【重力势能+圆周运动】

将一个重球用一根不计伸长的轻质细线吊在天花板上,将小球拉倒与天花板等高(细线拉直)的水平位置从静止释放,则在小球的下落的过程中,重力达到最大功率时,细线与竖直方向夹角为几度?

高考当然是高中的啦==其实就高一...

梁增勇回答:
  设物体质量为m,绳子长度为L,绳子与竖直方向的夹角为β   由于物体受到重力和绳子拉力作用,而绳子拉力总是垂直于速度的,因此满足能量守恒定律,球体竖直方向重力做功的大小等于物体动能的增量.   故而有mgLcosβ=0.5mv^2得到v^2=2gLcosβ   而重力的功率是重力乘以重力方向上的速度的大小   而物体处于角度β时,速度v的竖直分量为vsinβ   故而有重力的瞬时功率为P=mgvsinβ   P^2=(mg)^2·(sinβ)^2·(2gLcosβ)=A(cosβ·sin^2β)A为其他的常量   那么要求的就是f(β)=cosβ·sin^2β=cosβ(1-cos^2β)=cosβ-(cosβ)^3的最大值   求导得到f'(β)=-sinβ+3(cosβ)^2sinβ令其等于零可得f(β)的极值点有两个一个是sinβ=0另一个是cosβ=3分之根号3,即sinβ=3分之根号6   带入到P=mgvsinβ可知最大值应为cosβ=3分之根号3取得,即重力功率最大值为小球与竖直方向夹角为arccos3分之根号3时取得.   今天看到了楼下有位贴图的解题方法,明显是有错误的.   错误在于在倒数第5行你用到了均值不等式,而这个不等式取等号的条件是(sinθ)^2=cosθ,那么在这个前提下,cosθ=1/2,则sinθ=2分之根号3,不满足取等号的条件.
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