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如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分别是AD、CD上的动点(包含端点),且AE+CF=4,连接BE、EF、FB.(1)试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;(2)求EF的最大值与最小值.
更新时间:2024-04-26 22:54:05
1人问答
问题描述:

如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分别是AD、CD上的动点(包含端点),且AE+CF=4,连接BE、EF、FB.

(1)试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;

(2)求EF的最大值与最小值.

卜长根回答:
  (1)BE=BF,证明如下:   ∵四边形ABCD是边长为4的菱形,BD=4,   ∴△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形,   ∵AE+CF=4,   ∴CF=4-AE=AD-AE=DE,   又∵BD=BC=4,∠BDE=∠C=60°,   在△BDE和△BCF中,   DE=DF∠BDE=∠CBD=BC
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