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函数在一点可导跟连续的条件老师说函数在一点可导的充分必要是这点的左右导数存在且相等.那么连续的充分必要条件是左右导数相等且等于这点的函数值么?如果是的话,那岂不是只要是满
更新时间:2024-04-27 15:52:55
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问题描述:

函数在一点可导跟连续的条件

老师说函数在一点可导的充分必要是这点的左右导数存在且相等.

那么连续的充分必要条件是左右导数相等且等于这点的函数值么?如果是的话,那岂不是只要是满足了连续的就必然可导嘛?(但是这个好像是不对的?)

唐谋凤回答:
  可导一定连续,连续不一定可导.   可导要求一点左右导数存在且相等.   连续要求该点有定义,且其极限值等于函数值.
秦嵘回答:
  这个我看图的确是连续不一定可导但是根据定义,在某点连续的充分必要条件是“该点左右导数相等且等于这点的函数值”不是包括了可导的条件“该点左右导数相等”??
唐谋凤回答:
  并不是导数等于函数值,而是极限值等于函数值。函数是连续的充要条件是:1.在某一点有定义;2.在某一点有极限;3.极限值等于该点的函数值。在某一点可导不一定该点一定有定义,只要求左右导数存在且相等。
秦嵘回答:
  额导数跟极限的差别就在了除了一个变化率对么?除了这个有没有其他什么实质性的不同?比如几何意义的话导数是表示切线然后表示的是变化率,那极限有没有什么之类的意义?不好意思我刚学,很多东西分得不是很清楚。
唐谋凤回答:
  首先函数的极限与这一点是否有定义是没有关系的;所以分清楚几个概念:1、若函数连续,该点极限值等于该点函数值2、若函数在该点不连续,那么极限值不等于函数值3、若函数在该点无定义,那么只有该点极限值所以,函数的极限和函数本身在这一点的性质没有关系(这点要牢记)并且,若极限存在,最重要的一点是左右极限必须存在,而且相等y=|x|/x;考虑左右极限,分别是-1和1(尽管0点没定义);因为左右极限都存在,但是不相等;所以极限不存在,进一步考虑,0点是其第一类间断点
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