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一道初三数学题判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(一节尾就是这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去
更新时间:2024-04-27 05:34:31
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问题描述:

一道初三数学题

判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(一节尾就是这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6*5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后所得到的数与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断,则n=?(n是整数,且1小于等于n,n小于七)

请给出推论证明过程.

彭启民回答:
  设这个数是10a+b(a,b均为非负整数)   若这个数可以被7整除,那么20a+2b可以被7整除,反之也成立.   20a+2b=21a-a+b   ∵21a可以被1整除,   ∴只要保证(-a+2b)或(a-2b)可以被7整除就可以了   所以,所求的n=2   不知道说的请不清楚
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