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【怎么证明费马小定理?证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(modp)】
更新时间:2024-05-02 04:06:10
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问题描述:

怎么证明费马小定理?

证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(modp)

蒋凤仙回答:
  一、准备知识:   引理1.剩余系定理2   若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)   证明:ac≡bc(modm)可得ac–bc≡0(modm)可得(a-b)c≡0(modm)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(modm)可得a≡b(modm)   引理2.剩余系定理5   若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.   证明:构造m的完全剩余系(0,1,2,…m-1),所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1
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