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【已知{an}是等差数列,前几项和为Sn(n∈N),a2=4,S4=22(1)求数列{an}的通项公式.(2)对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.(3)设】
更新时间:2024-04-27 19:49:14
1人问答
问题描述:

已知{an}是等差数列,前几项和为Sn(n∈N),a2=4,S4=22

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.

(3)设数列{bn}满足(2),对n∈N,定义Dn=bn+4-bn,证明数列{Dn}是常数列.

李良群回答:
  (1)a2=a1+d=2①S4=4a1+4×(4-1)d/2=4a1+6d=22②由解得a1=-5,d=7an=a1+(n-1)×d=-5+(n-1)×7=7n-12∴an=7n-12(2)a1=-5,a2=2,a3=9,a4=16,a5=23∵an=4bn+cn∴bn=(an-cn)/4∵bn∈N∴当n=1时,b1=0,(-5+c1)/4=...
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