（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．
更新时间：2024-04-27 02:21:30
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问题描述：
（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．
蒋卓明回答：
（Ⅰ）∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．…（1分）∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．…（2分）∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．…（3分）∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC．…（5分）∵BD⊂面BDC，∴平面EFC⊥平...
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