已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是______．
更新时间：2024-04-27 18:21:59
1人问答
问题描述：
已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是______．
宋家骅回答：
对于①∵g（x）=2x-2，当x＜1时，g（x）＜0，
又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则m＜0−m−3＜12m＜1
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