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【一道初二数学题,不难,但很急!答得好立刻采纳加分,我要详细解答.已知,四边形ABCD是正方形,点F是边AB,BC上一动点,DE⊥DF,且DE=DF.连接EF.M为EF中点.连接CM.(1)当点F在边AB上时,①求证:点E在直线BC上】
更新时间:2024-04-26 20:48:10
5人问答
问题描述:

一道初二数学题,不难,但很急!答得好立刻采纳加分,我要详细解答.

已知,四边形ABCD是正方形,点F是边AB,BC上一动点,DE⊥DF,且DE=DF.连接EF.M为EF中点.连接CM.

(1)当点F在边AB上时,①求证:点E在直线BC上.②若BF=2,则MC长为?并说明理由.

(2)当点F在边BC上时,求BF/CM的值.

我要第(1)题第②问和第(2)题详细解答.图很简单就能画出来.答得好立刻采纳加分,谢谢.

侯训波回答:
  第(1)题第②问   过M作BC垂线,垂足G,则MG=1/2FB(中位线),三角形CGM是等腰直角,所以CM是MG的根号2倍   是BF的二分之根号2倍,所以当BF是2,CM是根号2   第(2)题   构造正方形CDGH   容易证明DG=DC,DE=DF,∠GDE=∠CDF,   所以三角形GDE和三角形DCF全等,所以∠DGE是直角,所以E在GH上   所以GE=CF,EH=BF   在CH上取K使得CK=FC,则KH=BF=EH   所以EHK是等腰直角三角形   CM是EK的中位线   所以CM=1/2EK=根号2/2KH= 根号2/2BF   BF/CM=根号2   你确定这是初二题吗...这辅助线好难作
范新弼回答:
  不好意思,昨天晚上太晚了没去看。另外我想问问,(1)题②问中,怎么证得Rt三角形MGC等腰的呀?我就差这一步想不明白了,说一下证等腰的详细过程可以吗?谢谢!
侯训波回答:
  换一个证法吧,那个等腰直角确实不好证   首先证明DAF和DCE全等(边角边)   所以∠DCE是直角,所以E在BC延长线上   取CG=CE,则有BG=BF   三角形FBG是等腰直角三角形,所以FG=根号2*BF   然后CM是FG的中位线,所以CM=1/2FG   所以BF=根号2*CM
范新弼回答:
  谢谢天才!谢谢你的耐心解答。
侯训波回答:
  不客气
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