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等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC于H,D是底边上任意一点,过D作BC的垂线交AC于M,交BA的延长线于N,求证:DM+DN=2AH
更新时间:2024-04-28 06:45:19
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问题描述:

等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC于H,D是底边上任意一点,过D作BC的垂线交AC于M,交BA的延长线于N,求证:DM+DN=2AH

韩正国回答:
  过A做AF⊥DN,交MN于F∵AB=AC∴∠B=∠C∵AH⊥BC,DN⊥BC∴∠N=∠CMD∵∠CMD=∠AMN∴∠N=∠AMN∴AN=AM∵AF⊥MN∴F是MN的中点∵AF⊥BC∴四边形AHDF是长方形∴AH=DM+MF=FN+DM∴2AH=DM+MF+FN+DM...
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