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f(t)二阶可导x=t*f'(t)-f(t)y=f'(t)求y对x的二阶导数f(t)二阶可导即一阶连续那么就意味着不能直接对x,y用公式求导,是吗,那这道题该怎么做?
更新时间:2024-04-27 21:46:33
5人问答
问题描述:

f(t)二阶可导x=t*f'(t)-f(t)y=f'(t)求y对x的二阶导数

f(t)二阶可导即一阶连续那么就意味着不能直接对x,y用公式求导,是吗,那这道题该怎么做?

马青华回答:
  这是参数方程确定的函数的求导问题,一阶、二阶导数都可以套用公式嘛.   dy/dt=f''(t),dx/dt=t*f''(t),相除得dy/dx=1/t   y对x的二阶导数可套公式,或继续看作参数方程确定函数的导数,因变量是dy/dx,自变量是x,所以y对x的二阶导数=(1/t)'÷(t*f''(t))=-1/[t^3*f''(t)]
程永生回答:
  但是用公式的条件是函数要连续呀f(t)二阶可导意味着只有一阶导可以直接套用公式公式适用是建立在函数连续基础上的~
马青华回答:
  求y对x的二阶导数时用不到f''(t))连续,f''(t)存在且非零即可
程永生回答:
  这个你说得对但是不连续时只能通过定义求导而不能通过求导公式直接求得
马青华回答:
  这里所有用到的函数x、y、dy/dx、dx/dt、dy/dt都连续
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