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【已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA,OC所在的直线为坐标轴,建立如图1的平面直角坐标系.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和x轴交于点P,与y轴交于】
更新时间:2024-04-27 02:53:01
1人问答
问题描述:

已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA,OC所在的直线为坐标轴,建立如图1的平面直角坐标系.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和x轴交于点P,与y轴交于点Q.

(1)求证:△BCQ≌△ODQ;

(2)求点P的坐标;

(3)若将矩形OABC向右平移(图2),得到矩形ABCG,设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S,OG=x,请直接写出x≤3时,S与x之间的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围.

贾秀玲回答:
  (1)证明:∵四边形OABC和四边形ODEF是矩形,∴∠BCQ=∠ODE=∠ODQ=90°,BC=OD=3,∵在△BCQ和△ODQ中∠BCQ=∠ODQ∠CQB=∠DQOBC=OD∴△BCQ≌△ODQ;,(2)∵△BCQ≌△ODQ,∴CQ=DQ,在Rt△ODQ中,∠ODQ=90°,OD=3...
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