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点P是双曲线x24−y212=1上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点,∠F1PF2=90°,则|PF1|•|PF2|等于()A.48B.32C.16D.24
更新时间:2024-04-27 07:47:29
1人问答
问题描述:

点P是双曲线x24−y212=1上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点,∠F1PF2=90°,则|PF1|•|PF2|等于()

A.48

B.32

C.16

D.24

刘延冰回答:
  依题意可知a2=4,b2=12   所以c2=16   F1F2=2c=8   令PF1=p,PF2=q   由双曲线定义:|p-q|=2a=4   平方得:p2-2pq+q2=16   ∠F1PF2=90°,由勾股定理得:   p2+q2=|F1F2|2=64   所以pq=24   即|PF1|•|PF2|=24   故选D.
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