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如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半
更新时间:2024-05-21 08:45:48
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问题描述:

如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).

(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;

(2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.

蔡宇回答:
  (1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形.   所以r:a=1:1;   连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,   所以r:b=AO:BO=sin60°=3
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