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将函数fx=(1+x)e∧–x展成关于x的幂级数,并求出此展式成立的区间
更新时间:2024-04-27 00:03:51
2人问答
问题描述:

将函数fx=(1+x)e∧–x展成关于x的幂级数,并求出此展式成立的区间

刘剑亮回答:
  fx=(1+x)e^(–x),马上写答案
刘剑亮回答:
  e^(–x)=∑(n=0,+∞)(-x)^n/n!xe^(–x)=∑(n=0,+∞)(-1)^nx^(n+1)/n!相加得:(1+x)e^(–x)=∑(n=0,+∞)(-x)^n/n!+∑(n=0,+∞)(-1)^nx^(n+1)/n!=1+∑(n=1,+∞)(n-1)(-1)^(n-1)x^n/n!
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