已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有（）（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；（2）a：b：c=13：5：12；（3）a=10，b=11，c=12；（4）a2+b2
更新时间：2024-04-27 13:59:58
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问题描述：
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有（）
（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；
（2）a：b：c=13：5：12；
（3）a=10，b=11，c=12；
（4）a2+b2+c2+50=6a+8b+10c；
（5）（a+c）2=b2+2ac；
（6）∠A-∠B=∠C．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
凌云旦回答：
（1）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，5x=15×5=75°，
∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误；
（2）∵52+122=132，
∴是直角三角形，故本小题正确；
（3）∵102+112≠122，
∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
（4）∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
（5）∵原式可化为：a2+c2+2ac=b2+2ac，即a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
（6）∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A-∠B-∠C=0①，
∵∠A+∠B+∠C=180°②，
∴①+②得，2∠A=180°，解得∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．
故选C．
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