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【有一款灯,内有两面镜子AB、BC,当光线经过镜子反射时,入射角等于反射角,即图1、图2中的∠1=∠2,∠3=∠4.(1)如图1,当AB⊥BC时,说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平】
更新时间:2024-04-27 14:02:11
1人问答
问题描述:

有一款灯,内有两面镜子AB、BC,当光线经过镜子反射时,入射角等于反射角,即图1、图2中的∠1=∠2,∠3=∠4.

(1)如图1,当AB⊥BC时,说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行.

(2)如图2,若两面镜子的夹角为α°(0<α<90)时,进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°(0<β<90),试探索α与β的数量关系.

(3)若两面镜子的夹角为α°(90<α<180),进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°(0<β<90).直接写出α与β的数量关系.

钱会敏回答:
  (1)证明:如图1所示:   ∵∠1=∠2,   又∵∠5=180°-∠1-∠2=180°-2∠,   ∴∠5=180°-2∠2,   同理∠6=180°-2∠3,   ∵∠+∠3=90°,   ∴∠5+∠6=180°,   ∴EF∥GH,   即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行.   (2)2α+β=180°,理由如下:   如图2所示:   由(1)所证,有∠5=180°-2∠2,∠6=180°-2∠3,   ∵∠2+∠3=180°-∠α,   ∴∠β=180°-∠5-∠6=2(∠2+∠3)-180°=2(180°-∠α)-180°=180°-2∠α,   ∴α与β的数量关系为:2α+β=180°,   (3)2α-β=180°.
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