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若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证p+q≤2p3,q3表示p的3次方
更新时间:2024-04-27 07:24:08
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问题描述:

若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证p+q≤2

p3,q3表示p的3次方

何培杰回答:
  p^3+q^3   =(p+q)(p^2-pq+q^2)   =(p+q)[4p^2-4pq+4q^2]/4   =(p+q)[p^2+2pq+q^2+3p^2-6pq+3q^2]/4   =(p+q)[(p+q)^2+3(p-q)^2]/4   >=(p+q)^3/4   故2>=(p+q)^3/4   (p+q)^3
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