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【概率论与数理统计题:证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y))=D(X)+D(Y)】
更新时间:2024-04-28 05:53:59
1人问答
问题描述:

概率论与数理统计题:证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y))=D(X)+D(Y)

傅均回答:
  设Z=X+Y   E(Z)=E(X)+E(Y)   方差的定义:D(Z)=E{(Z-E(Z))²}   D(Z)=D(X+Y)=E{(X+Y)²-(E(X)+E(Y))²}=E(X²-E²(X))+E(Y²-E²(Y))+   +E(2XY)-2E(X)E(Y)=D(X)+D(Y)+0   即:D(X+Y)=D(X)+D(Y)
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