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根号x+根号y小于等于K*根号(2x+y),对于任意的正实数x,y恒成立,求k的范围难道没有人可以帮我解答一下吗
更新时间:2024-04-26 20:34:11
1人问答
问题描述:

根号x+根号y小于等于K*根号(2x+y),对于任意的正实数x,y恒成立,求k的范围

难道没有人可以帮我解答一下吗

施壮回答:
  此题用初等微积分甚易解,但不知提问者是何种水平,能否接受.   试解如下:   √x+√y≤k√(2x+y),因x,y是任意的正实数恒成立,故可引入一参量t,t亦为任意的正实数,且t=y/x,则上式化为:1+√t≤k√(2+t),令√t=a,a亦为任意的正实数,则k≥(a^2+2a+1)/(a^2+2),令f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2),df(a)/da=1/a   亦即,函数f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2)在a≥0区间内单调递增.故当a→+∞时,   f(a)趋近于最大值.a→+∞,limf(a)=1(数学符号打印得不标准,读者可以意会.)最终答案是k≥1
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