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已知二次函数y=a(x-1)^2.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)²+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱
更新时间:2024-04-28 02:52:00
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问题描述:

已知二次函数y=a(x-1)^2.

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)²+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式

祁胜利回答:
  A,B,C和D点坐标如下:   (1+根号(-k/a),0),(1-根号(-k/a),0),(1,k),(1,y1),其中y1可为任意值.   四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形=>AB=2(三角形ABC为等边三角形).   =>1+根号(-k/a)-[1-根号(-k/a)]=2   =>a=-k   三角形ABC的高=根号3=>k=根号3或者-根号3   =>y=根号3*[(x-1)^2-1]=根号3*(x^2-2x)   或者y=-根号3*(x^2-2x)
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