南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93m2，且高度不低于3m．记防洪堤横-查询网问答

南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93m2，且高度不低于3m．记防洪堤横

更新时间：2024-04-27 16:47:26

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问题描述：

南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9

3 m2，且高度不低于

3 m．记防洪堤横断面的腰长为x（m），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（m）．

（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；

（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5m，则其腰长x应在什么范围内？

龙风回答：

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　　（1）如图所示，设BC=a，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则四边形BCFE为矩形，∴EF=a，AE=xcos60°＝12x=DF，∴AD=a+x．则高BE=xsin60°=32x≥3，得x≥2．由题意得93＝32x(a+x+a)2，得出a=18x−x2＞0，解得x＜6...

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