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【从1、2、3、4、…、2014、2015这些自然数中,最多可以取出多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4?】
更新时间:2024-04-27 00:32:30
1人问答
问题描述:

从1、2、3、4、…、2014、2015这些自然数中,最多可以取出多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4?

陈海莉回答:
  把1,2,3…2014,2015这2015个数分成四组公差是4的等差的数列,   1,5,9,13…2009,2013----共504个数;   2,6,10,14…2006,2010,2014----共504个数;   3,7,11,15…2007,2011,2015----共504个数;   4,8,12,16…2008,2012----共503个数;   发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;   2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一行,这显然与事实矛盾;   故我们用这样的方法来选符合规定的数:前三行每隔一个数选一个,每行最多可选252个数;第四行先选4,再隔一个数字选一个,可选出252个,最终得到252×4=1008个数.   答:最多可以取1008个数,才能使其中每两个数的差不等于4.
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