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【棋子1400颗,甲、乙轮流取,各取1次,规定每次只能取7a颗(a是1到20之间的任一个质数)棋子,谁能拿到最后一颗棋子为胜,谁有必胜的策略?a必须是质数】
更新时间:2024-04-27 12:28:22
1人问答
问题描述:

棋子1400颗,甲、乙轮流取,各取1次,规定每次只能取7a颗(a是1到20之间的任一个质数)棋子,谁能拿到最后一颗棋子为胜,谁有必胜的策略?

a必须是质数

郭熙凡回答:
  [分析]因为1400=7×200,所以原题可以转化为:有围棋子200颗,甲、乙两人轮流每次取a颗,谁最后取完谁获胜.   [解]乙有必胜的策略.   由于200=4×50,P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式(k为零或正整数).乙采取的策略为:若甲取2,4k+1,4k+3颗,则乙取2,3,1颗,使得余下的棋子仍是4的倍数.如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数,此时甲总不能取完,而乙可全部取完而获胜.   [说明](1)此题中,乙是“后发制人”,故先取者不一定存在必胜的策略,关键是看他们所面临的“情形”;   (2)我们可以这样来分析这个问题的解法,将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类,第一类是4的倍数,第二类是其它.若某人在取棋时遇到的是第二类情形,那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一类情形,若取棋时面临第一类情形,则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形.所以,谁先面临第二类情形谁就能获胜,在绝大部分双人比赛问题中,都可采用这种方法.   赠人玫瑰,手留余香!~   楼主以后有不会的题的话,可以直接百度信息给我~~
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