在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=34）作平行于θ=π4（ρ∈R）的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．则|BC|的长为2626．-查询网问答

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在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2c...>

在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=34）作平行于θ=π4（ρ∈R）的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．则|BC|的长为2626．

更新时间：2024-04-26 10:23:27

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问题描述：

在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=34）作平行于θ=π4（ρ∈R）的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．则|BC|的长为2

6

2

6

．

彭力彬回答：

　　由题意得，点A的直角坐标为（4，3），　　曲线L即ρ2sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，　　由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．　　设B（x1，y1）、C（x2，y2），由l与曲线L可得x2-4x+1=0，　　由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，　　由弦长公式得|BC|= 　　1+k

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