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【设群G的阶数为素数P.(1)证明:G为循环群(2)找出G的所有生成元】
更新时间:2024-04-27 09:38:21
1人问答
问题描述:

设群G的阶数为素数P.(1)证明:G为循环群(2)找出G的所有生成元

聂春燕回答:
  (1)   任取G的一个不为单位元的元素a,考查由a生成的子群.   这是一个循环群,且为G的子群.   由Lagrange定理,这个群的阶数整除P,而显然不是平凡群(因为a不是单位元),而P为素数,故的阶数只能为P.   那么其实就是整个群G.从而G为循环群.   (2)   由上面证明看出,任何一个不为单位元的元素都是G的生成元.   不懂可以再问~
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