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若直线l与双曲线x^2-y^2=1的右支相交于A(x1,y1)和(x2,y2)两点,且|AB|=√2*(x1+x2)-21、求证:l过双曲线的右焦点2、若|AF|=2|FB|,求|AB|
更新时间:2024-04-28 10:43:57
1人问答
问题描述:

若直线l与双曲线x^2-y^2=1的右支相交于A(x1,y1)和(x2,y2)两点,且|AB|=√2*(x1+x2)-2

1、求证:l过双曲线的右焦点

2、若|AF|=2|FB|,求|AB|

马洪忠回答:
  设直线L的方程是y=k(x-m)代入方程有x^2-k^2(x^2-2mx+m^2)=1(1-k^2)x^2+2mk^2x-m^2k^2-1=0x1+x2=-2mk^2/(1-k^2)x1x2=-(m^2k^2+1)/(1-k^2)AB=根号(k^2+1)*|x1-x2|又AB=根号2*(x1+x2)-2,然后找出m的等量关系,求出m=根号...
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