已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，与直线x+y-1=0相交于A，B两点，且OA⊥OB，为坐标原点．（Ⅰ）求1a2+1b2的值；（Ⅱ）若椭圆长轴长的取值范围是[5，6]，求椭圆离心率的取值范围．-查询网问答

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，与直线x+y-1=0相交于A，B两点，且OA⊥OB，为坐标原点．（Ⅰ）求1a2+1b2的值；（Ⅱ）若椭圆长轴长的取值范围是[5，6]，求椭圆离心率的取值范围．

更新时间：2024-04-27 11:49:09

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问题描述：

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，与直线x+y-1=0相交于A，B两点，且OA⊥OB，为坐标原点．

（Ⅰ）求1a2+1b2的值；

（Ⅱ）若椭圆长轴长的取值范围是[

5，

6]，求椭圆离心率的取值范围．

李升娟回答：

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　　（Ⅰ）将x+y-1=0代入椭圆方程整理得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0（﹡）　　设A（x1，y1），B（x2，y2），　　则x

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