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【初三相似数学题,看了答案还是不懂在三角形ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证AD:ED=2AF:AB答案:过F做一条平行与BC的辅助线交AD于G.所以三角形ABD与AFG相似,所以AF:AB=AG:AD=FG:B】
更新时间:2024-04-26 22:52:34
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问题描述:

初三相似数学题,看了答案还是不懂

在三角形ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证AD:ED=2AF:AB

答案:

过F做一条平行与BC的辅助线交AD于G.

所以三角形ABD与AFG相似,所以AF:AB=AG:AD=FG:BD.

又因为三角形FGE和DEC相似,所以FG:DC=GE:ED=FE:EC.

因为AD是中线,所以BD=DC,所以AF:AB=GE:EDAG:AD=AF:AB

所以AD:ED=2AF:AB

为什么AF:AB=GE:EDAG:AD=AF:AB

可以直接得到AD:ED=2AF:AB啊?

我只知道2AF:FB=2AF:AB

单列回答:
  为什么AF:AB=GE:EDAG:AD=AF:AB?   因为三角形ABD与AFG相似   所以AF:AB=FG:BD=AG:ADGE:ED=FG:DC   又BD=DC   所以AF:AB=FG:DC   因为三角形FGE和DEC相似   GE:ED=FG:DC   所以AF:AB=GE:EDAG:AD=AF:AB
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