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高中数学题目(数列)在数列(a{n})中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})求a{n}
更新时间:2024-03-29 19:02:48
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问题描述:

高中数学题目(数列)

在数列(a{n})中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})

求a{n}

陈桦回答:
  取倒数   1/a(n+1)=(1+nan)/an=1/an+n   1/a(n+1)-1/an=n   所以   1/an-1/a(n-1)=n-1   1/a(n-1)-1/a(n-2)=n-2   ……   1/a3-1/a2=2   1/a2-1/a1=1   相加   1/an-1/a1=[(n-1)+(n-2)+……+1]=n(n-1)/2,   a1=1,1/a1=1   所以1/an=n(n-1)/2+1=(n²-n+2)/2   an=2/(n²-n+2)
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