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在△ABC中,∠A=π6,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合)且|AB|2=|AD|2+BD•DC,则∠B=()A.π12B.5π12C.π4D.7π12
更新时间:2024-04-25 04:31:43
1人问答
问题描述:

在△ABC中,∠A=π6,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合)且|

AB|2=|

AD|2+

BD•

DC,则∠B=()

A.π12

B.5π12

C.π4

D.7π12

宋英豪回答:
  作高AE,不妨设E在CD上,设AE=h,CE=x,CD=p,BD=q,则DE=p-x,BE=p+q-x,则AD2=AE2+DE2=h2+(p-x)2,AB2=AE2+BE2=h2+(p+q-x)2,所以AB2-AD2=(p+q-x)2-(p-x)2=2pq-2xq+q2,∵|AB|2=|AD|2+BD•DC,∴pq=BD•C...
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