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一笔画问题,数学高手进来奇点数>2的图形要多少笔才能画出来?我的想法是n/2再进一,对不对?最好给证明方法
更新时间:2024-03-29 16:10:00
15人问答
问题描述:

一笔画问题,数学高手进来

奇点数>2的图形要多少笔才能画出来?

我的想法是n/2再进一,对不对?最好给证明方法

陈晓冬回答:
  数学上的七桥问题,我觉得一笔画的图形应该会形成2个或0个奇数点.由此可知,奇数点只能为偶数个,大于2的奇数点图需要的笔数应该是n/2.至于证明……好似需要很高深的数学基础和数学模型吧。
冷锋回答:
  我也来参与讨论一下。   我觉得结果的正确表述应为n/2(当n是偶数),n/2取整进一(当n是奇数)。   由欧拉一笔画定理可知,一笔画最多可以画出仅有2个奇点的封闭图形。因此,可以把这个图形分解成若干个“一笔画”,每个“一笔画”最多可以解决2个奇点。所以就有上述这个结论了。
刘锋回答:
  N/2就够了。我的证明不知道有没有可能对,因为几乎是全文字的。顺便问问,您这是哪个级别的数学题?   已知图形由线组成,线有点组成。任意一点对于线的关系只有两种:端点或过点。   每条线(包括曲线、折线)有且仅有两个端点(两端点重合时,要么是点,要么构成图形),亦即是说,每条线必有且仅有两个奇数点,所谓一笔画,即是由单一线构成图形的方法,故能且仅能作出奇数点为2(线不闭合)或0(线闭合)的线图。   亦即是说,一笔能画出的图形中奇数点最大为2,且图形中奇数点的增加必成对出现,由此可知当奇点数=2时,每多出2N个奇数点,我们需要N笔;加上原先2个奇数点需要的1笔。得出2N+2个奇数点需要N+1笔。   提取、换元后可知当奇点数>2时,需要奇数点/2笔。
程文树回答:
  欧拉曾证明只有两个奇数点可用一笔画出。现有n个奇数点须n/2笔画出。只能把两个奇数点用一笔画出,若是3个则有重复的路线。因此n个点是n/2对。   奇点的每条边连完了,还有剩下的偶点。这剩下的所有偶点和一对奇点构成一个一笔画。剩下的(n/2)-1笔就是连接剩下的n-2个奇点。n必是偶数。一个图由奇数点和偶数点构成。每个点的边数叫次数。所有点的次数和是边数的2倍是偶数。因为求次数和时每条边都被加了两次。显然所有偶数点的次数和是偶数,所以奇数点的次数和是偶数,也就是说只能有偶数个奇数点。
邱赤东回答:
  一个图形若能一笔画成,首先应该是连通图。不是连通图就不可能一笔画成。;一个连通图能否一笔画成,关键在于判别奇数点、偶数点的个数。1.图形中只有偶数点,可以一笔画成,并可以以任意一点为起点;2.图形中只有两个奇数点,可以一笔画成,但必须把这两个奇数点分别作为起点和终点;3.图形中奇数点超过两个,则不能一笔画成。
任德耀回答:
  我想说明一下,必须是连通图,即从任一点出发都能到达其他所有点
罗志清回答:
  3笔~
孙秋花回答:
  n÷2笔(n不可能为奇数)   在一个图形中,加一笔一定加或减2个奇点,不会得出奇数个奇点。
罗秦川回答:
  很抱歉,除有两个奇点外,一旦有奇点,这个图是一定一笔画不出来的。因为如果没有奇点,从任何一个点出发,都可以一笔画好。如果有两个奇点,那么必须从第一个奇点开始,在剩下的一个奇点结束才能画出来。其余都是不行的。
胡桂兰回答:
  奇点数的一半
蒋龙龙回答:
  对于任意一个点,除非是开始和结束,否则有一条线连接它,必有另一条线由它出去连接其它点,所以奇点最多两个,偶点不限。
李宜山回答:
  简单
鲁强回答:
  可能是n/2-1
罗超回答:
  最少是n/2,多了就不一定了
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