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底面为菱形的四棱锥P—ABCD,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=(√2)a,E为PD中点证1)PA⊥ABCD2)PB‖面EAC
更新时间:2024-04-20 00:39:14
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问题描述:

底面为菱形的四棱锥P—ABCD,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=(√2)a,E为PD中点

证1)PA⊥ABCD

2)PB‖面EAC

尚子扬回答:
  (1)因为ABCD是菱形∠ABC=60   所以∠BAD=120∠BAC=60   所以ABC是正三角形   所以AB=AC=a   所以AB^2+AP^2=a^2+a^2=2a^2=[(√2)a]^2=PB^2   所以PA⊥AB同理PA⊥AD   因为AB交AD=AAB、AD属于面ABCD   所以PA⊥面ABCD   (2)连结BD令AC交BD=F连结EF   因为ABCD是菱形   所以BD、AC互相平分   所以F是BD的中点   又因为E是DP的中点   所以EF是三角形ADP的中位线   所以PB‖EF   因为EF属于面ACE   所以PB‖面ACE
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