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老师,我有几道数学题需要解答:1.点P是曲线y=x²-x上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是_____.2.lg2=a,lg3=b,则lg3/2等于_____.3.已知向量a=(sinx,1),b=(√3·cosx,-1/2),函数f(x)=(a+b)
更新时间:2024-03-28 21:46:38
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问题描述:

老师,我有几道数学题需要解答:

1.点P是曲线y=x²-x上任意一点,则点P到直线y=x-3的距离的最小值是_____.

2.lg2=a,lg3=b,则lg3/2等于_____.

3.已知向量a=(sinx,1),b=(√3·cosx,-1/2),函数f(x)=(a+b)·a-2则(1).求函数最小正周期T;(2),已知a、b、c分别是◁ABC内角A、B、C的对边,其中

A为锐角,a=2√3,c=4,且f(A)=1,求A、b和▷ABC的面积S

陈功回答:
  1.由题意不妨设点P坐标为(a,a²-a),则点P到直线y=x-3即x-y-3=0的距离为:   d=|a-a²+a-3|/根号2   =|a²-2a+3|/根号2   =|(a-1)²+2|/根号2   所以可知当a=1时,点P到直线y=x-3即x-y-3=0的距离d取得最小值为d=2/根号2=根号2   此时对应点P的坐标为(1,0)   2.log3/2=log3-log2=b-a   3.   1   由题意:a+b=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2),(a+b)dota=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2)dot(sinx,-1)   =sinx(sinx+sqrt(3)cosx)+3/2=sinx^2+sqrt(3)sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+sqrt(3)sin2x/2+3/2   所以:f(x)=(a+b)dota-2=sqrt(3)sin2x/2-cos2x/2=sin(2x-π/6),所以f(x)的最小正周期:π   2   f(A)=sin(2A-π/6)=1,因A是锐角,故:-π/6
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