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高中数学难题x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,求x的二分之三次方+x的负二分之三次方+2除以x^2+x的负2次方+3=?
更新时间:2024-04-26 00:45:33
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问题描述:

高中数学难题

x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,求x的二分之三次方+x的负二分之三次方+2除以x^2+x的负2次方+3=?

隋春丽回答:
  √x+(1/√x)=3,求[x^(2/3)+1/x^(3/2)+2]/[x²+(1/x²)+3]之值.   ∵√x+(1/√x)=3,∴两边三次方后得[√x+(1/√x)]³=x^(3/2)+3x(1/√x)+3(√x)(1/x)+1/x^(3/2)   =x^(3/2)+1/x^(3/2)+3x^(1/2)+3x^(-1/2)=x^(3/2)+1/x^(3/2)+3(√x+1/√x)   =x^(3/2)+1/x^(3/2)+9=27,故x^(3/2)+1/x^(3/2)=18;   又(√x+1/√x)²=x+2+(1/x)=9,故x+1/x=7,再平方得x²+2+1/x²=49,故x²+(1/x²)=47;   ∴[x^(2/3)+1/x^(3/2)+2]/[x²+(1/x²)+3]=(18+2)/(47+3)=20/50=2/5.
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