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求幂级数[∞∑n=1][(2n+1)x^(2n)]/n!]的和函数答案是:[(2x^2+1)e^(x^2)-1](-∞,)∞
更新时间:2024-04-25 12:13:48
1人问答
问题描述:

求幂级数[∞∑n=1][(2n+1)x^(2n)]/n!]的和函数

答案是:[(2x^2+1)e^(x^2)-1](-∞,)∞

郭荷清回答:
  逐项积分得:∑x^(2n+1)/n!=x∑x^2n/n!=x(e^(x^2)-1)x属于(-∞,∞)求导得:原级数=(e^(x^2)-1)+2x^2e^(x^2)=(1+2x^2)e^(x^2)-1,x属于(-∞,∞)
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