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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围
更新时间:2022-09-28
1人问答
问题描述:

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,

不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围

侯建光回答:
  取x=1,y=0,代入得f(1)-f(0)=2,所以f(0)=-2,   再取x=-y,代入得f(0)-f(y)=(-y+2y+1)(-y),   解得f(y)=(y+1)y-2=y^2+y-2,   所以函数f(x)=x^2+x-2.   由f(x)>ax-5得x^2+x-2>ax-5,   化为a
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